如何学习高数,高分学霸这样说

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数学经纬网    2021-01-11    599

这是一位高数95+的同学的自述:就笔者粗浅的的学习经历来看,大一上学期和大二上学期的数学学习,都非常重视基础功。

学习自述:

就笔者粗浅的的学习经历来看,大一上学期和大二上学期的数学学习,都非常重视基础功。

如何学习高数,高分学霸这样说

图一

第一个学期学习的是一元微积分,当时学习非常努力,甚至像高中一样刷题,习题册刷完了不算还要去图书馆借书刷题;下学期也同样需要这样的努力。所不同的是习题的训练量和思维训练的重心发生了变化。下学期的多元微积分更加注重基本定义、概念、定理、推论的理解。笔者在刷题上只做了老师布置的作业;不过遇到不会的题目不轻易问别人,想到头昏脑涨也不懂,那就先放一放;隔一段时间再看,再不行再放一放;如此循环,实在想破脑袋想不出来就看答案,看答案再不明白就问老师(不过这种情况会很少)。临近考期刷一刷题,临阵磨枪,不快也光嘛。

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图二

总的来说,第一个学期的学习主要还是更像高中的题海战术,而第二个学期则更注重方式方法,但是这也是建立在第一个学期的大量刷题的基础上的。

观念改变:追本溯源,弄懂定理

笔者的改变从何而来呢?

这还得从自身的观念上找原因。

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图三

刚上大学,我处于比较懵懂的时期,学习上也就顺延了高中的题海模式。但是一方面,自己通过一些课外读物的阅读,例如《论语》,开始思考事物的根本是什么的问题。《论语》有句话,叫做“君子务本,本立而道生”。于是我首先从对待事物的看法开始,越来越重视“根本”。虽然当时对于“根本”的理解很朦胧,很不清晰,但是这是一个方向转变的开始。所以下学期的时候,对于数学的学习便更加重视最基本的部分了,因为当时在我看来,弄懂一个定理,与之相关的题目就应该都会做了,这些题目不过是定理的外化,万变不离其宗。这么一转变,学习的心态变了,学习所耗费的时间也少了,而且如果说从成绩上看,效果持平甚至有些许提升。

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图四

我的得意之处就谈这一点,接下来还有一些需要反思的地方想和大家分享:

反思1.我为什么学高数

第一点是学习动力。我当时并没有怎么思考这个问题,但是学习动力是决定学习效果的最根本的因素。因为每当学习遇到挫折或者自己想止步不前的时候,学习动力越强,能够突破的程度越大。就好比要跳远,方向正确的前提下,你一开始的动力越足,你跳的越远,技巧只是辅助性的东西。

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图五

就我个人来说,刚进入大一时,是因为开学大班会上老师说大学不知道干啥就先学习吧,后来我就想学习是为了保研,保研是为了好的工作,好的工作是为了自己能过上自己想要的生活。所以总体而言,我学习的本真动力还是处于弱势地位。现在扪心自问,自己真的从两学期的课程中学到什么关于高数的真东西了吗?还是不免要脸红的。甚至觉得提起自己的分数都让自己“如芒在背”——自己的分数真的代表自己就有这个能力了吗?或许这是在当前大学普遍很水的情况下才得以发生的情况吧。这样情况下的学习,学习者是处于被动地位的,而且学得快忘得快……

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图六

近来我也想自学数分,虽然各种事情牵系,不能全身心投入,学习也是断断续续,但是自己在渐渐找本真学习动力的感觉——求真的感觉。比如学到戴德金分割一段,一次不懂就读两次,两次不懂就读三次,一直到懂。懂了之后就开始“挑刺”,找里面自己觉得有问题的地方,比如无理数和有理数如果在数轴上用不同颜色表示,会是什么样的关系呢?诸如此类的问题,虽然自己目前还有很多问题没有发现,也有不少问题没想明白,但是这个感觉很好,我觉得也很重要。

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图七

有了这个感觉,之后遇到什么问题都会形成这样一个求真的习惯。学习的动力一个重要的来源是兴趣,求真的欲望就是兴趣的一个表现。

我们国家研究应用类科学的人很多,但是基础数学也需要勤勤恳恳的人来做。当我听、看到各种故事的时候,这也促成了我在困难的时候坚持。

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图八

当这些动力内化到心里成为自己的本真动力,当它十分强大的时候,所有的学习问题都能迎刃而解。

反思2.我重视对基础知识的理解吗?

还有一点就是我对于基础还不够真的十分重视。虽然大一下学期进行了一定的调整,但是我觉得还可以继续改进。相对于完整知识体系的构建,自己所能做到的只是会做题而已。但是概念和概念之间的联系,定理和定理之间的联系,学科和学科之间的联系都尚未建立起来。也就是说,在自己的观念里,“够用就行”的自我满足感排斥了对于真正的学习的追求。古人云“求其上而得其中”,这也是为什么自己没能拿到满分的缘故。自己学习的格局不够大,不能站在学科的高度上去思考问题,而是仅能从题目到题目,是一个单单会解题的机器而已(但可悲的是做到这个程度往往就很难!)。

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图九

当然,我并不是排斥做题目,对一个定理、概念的理解首先就应该联系题目,而不是抽象地理解,而且理解的加深本身就是需要通过做题目来完成的。而且做题目会形成一种非自遣上对题目的把握,即一种“题感”,拿到题就明白该从哪个方向着手去解决。这些做题的经验、技巧也是很影响成绩的一个指标,最终也会影响解决实际数学问题乃至其他问题的能力。

但是,自己对于数学思想,数学的发展,数学的现状理解不深。学习高数的经历多是在修炼“外功”,轻视了对于“内功”的修炼。而没有内功的修炼,何谈成为武林高手呢?现在大一的同学在学习过程中,吸取我的一些经验教训吧。可以去读读科普书。比如《微积分的历程》,《数学:它的内容、意义和方法》,《从一到无穷大》等等。

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图十

结语:目标,动力,方法

结合本科高数学习,学习目标有两个方面,一个是学校的教学要求,这个已经很明晰了;另一个就是自己对于高数在自己学科体系乃至人生中的地位的把握,即对为什么要学,要学习哪些东西,要收获哪些东西,这些得靠自己结合自身情况想明白。现在要做的就是在已有的学习动力的基础上慢慢调整,先学起来,慢慢找感觉。

学习方法上个人认为最重要的还是重视基础概念、定理,然后在这个基础上结合自身情况有选择地训练题目。

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图十一

最后,对于高数的学习,我的总结就是:在明确学习目标的前提下,以强大的学习动力为支撑,采取正确适当的学习方法。有这几个条件就能学好。其中,最为核心的就是学习动力,学习动力强到一定程度,哪怕没什么学习方法,就是死磕也能考高分。

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图十二

当然,要想学好高数,上述的三个条件需要达到的程度必须随具体情况的改变而改变,但是核心中的核心就是学习动力。

这些是个人拙见,希望对大家有所帮助!

最后,真心希望大家能在高数的考试中体会“无论什么考试,都得为人生这场考试让路”的含义!


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