《概率论与数理统计》100不是梦!

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数学经纬网    2021-01-11    1052

概率论与数理统计这门课几乎是所有理工科大学生都要学习的,笔者根据自己学习概统的经验,写下这篇文章,希望给在这门课中挣扎着的同学一些启发。

“理解”乃第一要义,亦为精髓也!

有人说,概率论与数理统计是大学几门数学课程中相对最简单的一门课。但是有不少同学学不好这门课 ,这是为什么呢?我觉得很大程度上就是因为没有掌握学习的窍门,也就是学习方法。

这门课,实际上一半是高等数学,一半是概率模型。这句话的意思是:高等数学学扎实了,概率统计就学好了一半。而概率模型呢?简单地说,就是将该概率的问题抽象出来,用高等数学建立概率的数学模型。

之所以学不好概率统计,大抵有两个原因:一是高等数学本身就学的不扎实,二是对数学模型的建立缺乏感受,理解困难。因为概率研究的对象是“不确定”事件的统计规律,与我们以前所学数学研究的确定事件不同,方法也有异。

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大家学习概统很容易犯一个不求甚解的毛病。每学到一个新的知识点,课上没理解,下面回来又懒得去消化,做题的时候就依赖套公式,将数学中最有意思的分析抛到脑后,这样学,一辈子也休想学好数学,只能越学越费劲。这就好比搭积木,前面搭不平,勉强还可以搭几层,到后面就彻底垮了!

所以一定要注重理解,概统里面有很多抽象的概念,每学到一个新概念,力求弄明白这个概念的外延和内涵,觉得抽象的话多举几个例子,以便加深理解。

要牢固掌握重要的定理、公式和法则,做到以下几点:

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(一)最重要的定理能用文字语言叙述、能正确的作图、能用数学符号语言表达;

(二)对定理、公式、法则能正确地运用,不混淆、不错用;

(三)对重要公式既需要会双向运用,又要会进行公式变形;

(四)理清概念、定理、公式、法则的来龙去脉,也就是说,要有针对性地弄清楚定义、公式、公理的逻辑联系,内涵和外延;

(五)要注意归纳整理分清主次,哪些是基本概念、定律、公式,一定要掌握。哪些要了解,哪些要应用,哪些知识点和以前的知识点有联系或区别,哪些可以引申。

学不好的原因到底在哪里!

学不好概统很多时候不一定是这门课的原因,也不是知识的原因,可能学不好更多的是我们身上不良的学习习惯。比如课下是不是把时间花在玩手机、打游戏、看比赛上面,不良的作息习惯,上课走神、打瞌睡,写作业的时候心懒,抄答案等等。

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这正反映了我们思想深处一些错误的观念:认为学专业没有用;或者觉得安逸舒服比较重要,根本不去想学习有没有用;幻想太多,认为这周落下的下周就能补上/期末考试之前一定能补上/自己一努力就能学好等等。这一部分很重要,不仅仅是影响我们学好概统,而且也在不同程度的影响我们的成长进步,希望大家能认真反思,这里不再赘述。

学好概统要善借外力!

我们学习的时候经常会遇到诸如上课用的是学校自编教材质量不高、上课没听明白课下需要自己学、老师讲得不好只会念PPT等需要我们花功夫自学的情况,或者是需要预习和复习的情况。这个时候一份好的资料往往能使我们的学习事半功倍。

现在信息非常发达,所以我们获得资料的渠道也比较丰富,在网上查一查或者咨询一下高年级专业学的比较好的师兄,有哪些经典的概统教材。打听不到的话自己花一些时间去图书馆概统书籍专区比较一下也能找出来。上课没听懂书本啃不动的话也可以在学堂在线、中国大学MOOC上面找到合适的课程。像“高数叔”之类的微信公众号上面也会有很多合适的学习资料。

但是要注意的是,任何好的辅导教参,都是不应当成为代替个人学习的工具,人本身才是最重要的。资料不求多不求全,选定了合适自己的就踏踏实实地学、认真积极的思考,做到上面部分提到的学习时把握的原则。

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不慌不忙,科学备考!

学习任何课程都不能指望临时抱佛脚,所以平时切不可有“现在学不好没关系,到了期末会有答疑,我到时候有时间复习,再不行也可以问大佬呀。”之类的想法。笔者在不少科目上都有过临时抱佛脚的经历,直接的结果就是认真学的科目都是90+,而抱佛脚的分数都是60-80,更恶劣的影响就是耽误后续课程的学习。

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所以讲在前面的就是一定要把功夫用在平时,“临时抱佛脚”有被佛“踹一脚”的风险。

备考之前要做好准备工作,即明晰考什么,一般概统没有竞赛,只有期末考试,老师一般会在学期最后一节课告诉大家考试内容和试题形式(有的老师不说,但这些可以通过做往年题知道)。知道考什么,才能明晰需要重点复习哪些、不复习哪些。我备考的时候整体上会复习一到两遍课本/PPT,做3-5套往年真题,量的多少根据自己对知识的掌握和时间的充裕程度而定。

一般来说,尽管我们平时认真听讲、完成每一次作业,但临到考期还是会忘记很多知识,这个时候我会先看一遍课本,看的时候是把所有的概念、原理、公式、定理等等梳理一遍,这个过程可以结合着画思维导图和整理重要公式。

插入图8

做完这个工作,基本上就拾起了整门课的大概内容,就可以去做往年试题了。一般来说,大学历年试题是有延续性的,通过做往年试题我们可以找到考试规律。我通常做第一套题的时候,总是会错不少,做下来之后我们就分析这套题考了哪些知识点,考了什么题型,错的是那些,错误的原因是题型比较陌生还是公式没记住还是知识点没有理解。

分析下来之后回归课本,该记公式记公式,该深入理解的就深入理解。这样下来重新去做题,会发现正确率高了很多,往复几次,正确率会提高到90%以上。到了考前,就背背公式,看几遍自己的错题,通过期末考试是比较稳妥的。

这是针对平时学的差不多的同学,如果平时学的稀里煳涂,也不重视理解,按照上面的方法做也是比较吃力的,这时候大家要学会借助团队的力量。我每学期期末考试都会跟同学、室友一起复习,一起备考。我们会一起做同一张试卷,一起讨论上面的错题,这样的复习效率一般会非常高。

其实,概统这门课整体上并不难,学习比较吃力的话也可以做到第一遍梳理课本知识这一步骤,基础知识都复习好的前提下,可以请学的好的同学带着自己一个知识点一个知识点的突破,这样这门课的重难点也可以迅速掌握,应付考试就没问题了。


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